\[\Gamma^{*}\left(z\right)=1-\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{0}^{\infty}\frac{{%
\mathrm{e}}^{-2\pi t}\Gamma^{*}\left(t{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\pi/2}\right)}{t%
+\mathrm{i}z}\,\mathrm{d}t+\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\int_{0}^{\infty}\frac{{%
\mathrm{e}}^{-2\pi t}\Gamma^{*}\left(t{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}\pi/2}\right)}{%
t-\mathrm{i}z}\,\mathrm{d}t,\]